O teste dos edifícios é válido?
O teste consistiu em medir a distância entre a base e o topo de dois edifícios distantes entre si cerca de 3.000 km, um em Natal (RN) e outro em Torres (RS).







Como foi efetuado o teste?



Quem responde é o Prof. Antonio Vieira:



Para efetuar tal medida seria necessário que, no mínimo, 4 satélites GPS fossem rastreados simultaneamente pelas duas estações separadas 3.000 km.



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Como a arquitetura das órbitas não permite isso. mesmo supondo que fosse possível, os sinais sofreriam influência da ionosfera, acarretando erros nas duas distâncias deduzidas (topo e base).



Fonte



Ao determinar as coordenadas de um ponto próximo ao edifício em Natal. provavelmente usaram como referência um vértice da RBMC, do IBGE, formando um pequeno triângulo onde um dos vértices foi o ponto GPS, calculou-se o triângulo e transportou-se as coordenadas GPS para a base e para o topo do edifício, repetindo este processo em Torres.







Com as coordenadas (X, Y, Z) referentes ao elipsóide WGS -84 (referencial geométrico do GPS), calculou os vetores entre as bases e os topos do prédio. (É provável que isto tenha sido feito pelo software).







Este procedimento não surte resultados efetivos uma vez que QUALQUER medição está submetida a erros de precisão, desvio padrão e propagação de erros.



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 Na distância medida com rastreadores GPS ocorre erro relativo de 1/100.000 da distância medida. (este valor é alcançado quando se formam circuitos).







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Mesmo considerando que a medida tenha essa precisão, a distância do vértice da RBMC até ao vértice perto do prédio deve ser da ordem de 100 m = 100.000 m. logo, 1/100.000 × esta distância contém um erro de 1 metro. Soma-se também os erros do transporte das coordenadas para o topo e a base do prédio.  Portanto, mesmo que a distância nominal, calculada com as coordenadas X,Y,Z, sejam iguais a incerteza entre elas é maior do que 1 metro. Sendo assim, na distância de aproximadamente 3000 km, o erro acumulado seria enorme, mesmo se  fosse possível rastrear, SIMULTANEAMENTE, os satélites GPS. 



O uso do GPS na determinação de altitudes ortométricas.



Definição de uma superfície geoidal local através de posicionamento por GPS



Avaliação do desempenho de receptores GPS em levantamentos altimétricos, para fim de sistematização de terras.



Determinações altimétricas empregando GPS



 Análise local da altura ortométrica obtida através do posicionamento relativo e altura nivelada Download







Qual o resultado do teste dos edifícios?



Quem reponde é o Prof. Carlos Lima:



Para determinar a altitude em tempo real com a utilização de GPS tipo RTK (Tempo Real Cinemático),  utiliza-se uma segunda antena que funciona  como Base Estática de Correção (base que necessita de tempo de rastreio  para se determinar sua coordenada), essa base corrige a antena (Rover) que é utilizada pelo operador, obtendo assim coordenadas UTM e Altitude em tempo real. No caso do teste em questão, o equipamento utilizado é pós-processado, onde faz-se o rastreio (por algumas horas), e com o arquivo bruto das antena (RINEX) calcula-se em qualquer programa de pós-processamento, utilizando, no caso do Brasil, as bases RBMC para a obtenção das coordenadas e altitude ortométrica do ponto.No link abaixo um estudo da "Revista Novo Tempo" onde é comparado um Nivelamento Geométrico Convencional com um levantamento com RTK:



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Por falta de informações, não sabemos se ocorreu o pós-processamento dos arquivos brutos, mas o que se verifica visualmente é que utilizaram como base pontos Georreferenciados, e, com uma Estação Total, mediram as distâncias. Como a estação total trabalha num plano limitado, justamente pela influência da curvatura, e como as medidas foram próximas aos edifícios, o resultado do teste apenas mostra que tais edifícios foram bem construídos e estão aprumados.







O cálculo sugerido no experimento em questão não tem utilidade prática. As diferenças de altitude ortométrica e diferença angular sobre a curva equipotencial são utilizadas localmente ou em conjunto com outros pontos para fins específicos, onde a diferença equipotencial de nível realmente é importante, como canais de escoamento, contenções, calculo de áreas de risco em casos de enchentes, etc.



Um exemplo prático encontra-se no projeto da ponte Verrazzano-Narrows. Por conta da altura das torres (211 m) e a distância entre elas (1.298 m), a curvatura da superfície da Terra teve que ser levada em conta ao projetar a ponte - as torres são 4,275 cm mais afastados em seus topos do que em suas bases.



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Efeito da curvatura da Terra nas dimensões da ponte Verrazzano-Narrows



Outros exemplos











Análise do teste



Distância entre os edifício em Torres/RS e Natal/RN : 3.021,79 km



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Geolocalização do edifício em Torres/RS: 29°20'19.7"S 49°43'30.7"W



Condomínio Edifício Dunas Flat: 68.66 m de altura <link>



Topografia do local do edifício em Torres:



27 m acima do nível do mar.<link>



Total:  93.68 metros (68,66 m de altura mais 27 m de elevação) 







Geolocalização do edifício em Natal/RN: 5°47'21.4"S 35°11'19.8"W



Hotel Intercity Premium: altura aprox. 60 m.comparação efetuada com o edifício vizinho Oasis: <link>



Topografia do local do edifício em Natal:



43 m acima do nível do mar<link>



 Total:  103 metros (60 m de altura mais 43 m de elevação)  



Cálculo da distância entre a base e o topo dos edifícios



Para simplificação assumimos a altura de 100 metros para cada edifício.



O raio da Terra ao nível do mar em cada latitude:



Natal / -5.789278 : 6377.921 km



Torres/ -29.338806 : 6373.036 km



Raio médio:  6375.47 km  (6.375.470 m)



Perímetro: 40.058,25 km (40.058.259,4 m)



Para o cálculo proposto, iniciamos com a distância geodésica entre as coordenadas: 3.021,79 km (3.021.790 m) ou distância sobre o elipsoide na malha de coordenadas.



Aplicamos a altura dos prédios ao raio médio: 



6.375.470 m (raio médio da Terra) + 100 m (altura dos edifícios) = 6.375.570 m



6.375.570 m x 2 x π (3,1416) = Perímetro resultante: 40.058.887,74 m 



A partir deste resultado encontramos os seguintes valores: 



Comprimento de arco (acrescido da altura dos edifícios) 100 metros acima da malha geodésica: 3.021,83 km ( 3.021.837,398 m)  



3.021.837,398 (arco superior) - 3.021.790 (malha geodésica)



Diferença de arco de 47,39 metros entre a base e o topo dos edifícios



Figura 1: Entre o topo de cada edifício há uma distância de 47,39 metros, ou 0,00157% 



Por se tratar de um esferoide, jamais uma reta pode ser utilizada para representar as distâncias, mas sim um arco proporcional ao esferoide, como mostrado na figura 1.



Verificando o percentual de diferença entre base e topo dos dois prédios, com o valor de ARCO temos:



47,39 m / 3.021.790 m = 0,000015682 m



 Ou um percentual de 0,00157%, Q.E.D.



Mas isso não passa de uma curiosidade matemática, já que não há utilidade prática, seria como descobrir qual a distância entre dois pontos transpassando uma reta de um lado ao outro do globo terrestre.



O CREF também publicou uma análise aqui



 Fontes:



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Especificações e Normas para Levantamentos Geodésicos atualizadas



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Publicação elaborada com a valiosa ajuda do Vector, MrBits, Carlos Lima e Antonio Vieira.