Wann kann ich ein gemeinschaftliches Testament anfechten?
Grundvoraussetzung einer jedweden Anfechtung ist stets, dass ein Anfechtungsgrund vorliegt:
Ein solcher liegt vor, wenn der Erblasser

sich hinsichtlich seiner Erklärungen in einem Irrtum befunden hat oder
eine Erklärung dieses Inhalts überhaupt nicht abgeben wollte (§ 2078 Abs. 1 BGB),
zu seiner Verfügung durch die irrige Annahme oder Erwartung des Eintritts oder Nichteintritts eines Umstandes oder
widerrechtlich durch Drohung bestimmt worden ist (§ 2078 Abs. 2 BGB), oder
durch seine Verfügung einen Pflichtteilsberechtigten übergangen hat, dessen Vorhandensein ihm bei Errichtung der Verfügung nicht bekannt war oder der erst nach der Errichtung geboren oder pflichtteilsberechtigt geworden ist und der zurzeit der Anfechtung vorhanden ist.

Die Darlegungs- und Beweislast für das Vorliegen des Anfechtungsgrundes liegt beim Anfechtenden.
 
Beachte: Es können nur wechselbezügliche Verfügungen angefochten werden! Einseitige Verfügungen sind ehedem jederzeit abänderbar und unterliegen keiner Bindungswirkung.
 
Wann?
Zu Lebzeiten beider Eheleute sind wechselbezügliche Verfügungen in einem Testament nicht anfechtbar! Denn sie können ja jederzeit neu verfasst werden.
Dritte sind nicht anfechtungsberechtigt. Eine Anfechtung ist also überhaupt erst nach dem Tode des Erstversterbenden möglich.
 
Wer?
Nach dem Tod des Erstversterbenden kann der Überlebende seine eigene wechselbezügliche Verfügung anfechten, die seines vorverstorbenen Partners aufgrund der Übergehung eines Pflichtteilsberechtigten dagegen nicht. Ein Dritter kann die Verfügung des Erstverstorbenen nur anfechten, wenn ihm die Unwirksamkeit unmittelbar zustattenkäme.
Wegen der Übergehung eines Pflichtteilsberechtigten ist nur der Pflichtteilsberechtigte selbst anfechtungsbefugt.
 
Wie lange?
Die Anfechtung kann nur innerhalb eines Jahres erklärt werden. Die Frist beginnt mit der Kenntnis vom Anfechtungsgrund bzw. Beendigung der Zwangslage. Ein Dritter kann die Verfügung des Letztversterbenden nur dann noch anfechten, wenn das Selbstanfechtungsrecht des Erblassers beim Erbfall noch nicht erloschen war.
Die Anfechtung der Verfügung des Erstverstorbenen ist dagegen ohne diese Beschränkung möglich (da es ein Selbstanfechtungsrecht zu Lebzeiten des Erstverstorbenen nicht gibt).
 
Wie?
Die Anfechtung der eigenen Verfügung des überlebenden Ehegatten bedarf der notariellen Form und ist in Ausfertigung gegenüber dem Nachlassgericht zu erklären. Die Anfechtung einer Verfügung des vorverstorbenen Ehegatten ist formfrei möglich, aber gegenüber dem Nachlassgericht zu erklären. Auch die Anfechtung eines Dritten bedarf nicht der notariellen Beurkundung. Sie kann formfrei gegenüber dem Nachlassgericht zu erklären.
Vgl. sehr lehrreich zur Testamentsanfechtung: BGH, Urt. v. 25.5.16, IV ZR 205/15, NJW 2016, 2566.