Могу ли я сделать так, чтобы окно чата всплывало, когда пользователь собирается покинуть страницу?
Да, можете. Все, что вам нужно сделать, это выбрать опцию «Намерение выйти» и написать приветственное сообщение, которое будет показано пользователю, когда он соберется покинуть ваш сайт.